【译】Swift算法俱乐部-二叉树

本文是对 Swift Algorithm Club 翻译的一篇文章。
Swift Algorithm Club是 raywenderlich.com网站出品的用Swift实现算法和数据结构的开源项目，目前在GitHub上有18000+⭐️，我初略统计了一下，大概有一百左右个的算法和数据结构，基本上常见的都包含了，是iOSer学习算法和数据结构不错的资源。
🐙andyRon/swift-algorithm-club-cn是我对Swift Algorithm Club，边学习边翻译的项目。由于能力有限，如发现错误或翻译不妥，请指正，欢迎pull request。也欢迎有兴趣、有时间的小伙伴一起参与翻译和学习🤓。当然也欢迎加⭐️，🤩🤩🤩🤨🤪。
本文的翻译原文和代码可以查看🐙swift-algorithm-club-cn/Binary Tree

二叉树是一种树，其中每个节点具有0,1或2个子节点。这是一个二叉树：

子节点通常称为左子节点和右子节点。如果节点没有任何子节点，则称为叶子节点。根是树顶部的节点（程序员习惯树颠倒了😀）。

节点通常会有一个返回其父节点的连接，但这不是绝对必要的。

二叉树通常用作二叉搜索树。在这种情况下，节点必须按特定顺序排列（左侧是较小的值，右侧是较大的值）。但这不是所有二叉树的要求。

例如，这是一个二叉树，表示一系列算术运算，(5 * (a - 10)) + (-4 * (3 / b))：

代码

以下是在Swift中实现通用二叉树的方法：

public indirect enum BinaryTree<T> {
  case node(BinaryTree<T>, T, BinaryTree<T>)
  case empty
}

如何使用它的一个例子，让我们构建上面算术运算树：

// leaf nodes
let node5 = BinaryTree.node(.empty, "5", .empty)
let nodeA = BinaryTree.node(.empty, "a", .empty)
let node10 = BinaryTree.node(.empty, "10", .empty)
let node4 = BinaryTree.node(.empty, "4", .empty)
let node3 = BinaryTree.node(.empty, "3", .empty)
let nodeB = BinaryTree.node(.empty, "b", .empty)

// intermediate nodes on the left
let Aminus10 = BinaryTree.node(nodeA, "-", node10)
let timesLeft = BinaryTree.node(node5, "*", Aminus10)

// intermediate nodes on the right
let minus4 = BinaryTree.node(.empty, "-", node4)
let divide3andB = BinaryTree.node(node3, "/", nodeB)
let timesRight = BinaryTree.node(minus4, "*", divide3andB)

// root node
let tree = BinaryTree.node(timesLeft, "+", timesRight)

您需要反向构建树，从叶子节点开始，一直到顶部。

添加description属性以便打印树，这会很有用的：

extension BinaryTree: CustomStringConvertible {
  public var description: String {
    switch self {
    case let .node(left, value, right):
      return "value: \(value), left = [\(left.description)], right = [\(right.description)]"
    case .empty:
      return ""
    }
  }
}

如果你 print(tree) 你应该看到这样的东西：

value: +, left = [value: *, left = [value: 5, left = [], right = []], right = [value: -, left = [value: a, left = [], right = []], right = [value: 10, left = [], right = []]]], right = [value: *, left = [value: -, left = [], right = [value: 4, left = [], right = []]], right = [value: /, left = [value: 3, left = [], right = []], right = [value: b, left = [], right = []]]]

通过一点想象力，您可以看到树形结构。 ;-)如果你缩进它会清晰的看到：

value: +, 
    left = [value: *, 
        left = [value: 5, left = [], right = []], 
        right = [value: -, 
            left = [value: a, left = [], right = []], 
            right = [value: 10, left = [], right = []]]], 
    right = [value: *, 
        left = [value: -, 
            left = [], 
            right = [value: 4, left = [], right = []]], 
        right = [value: /, 
            left = [value: 3, left = [], right = []], 
            right = [value: b, left = [], right = []]]]

另一个有用的属性是计算树中的节点数：

public var count: Int {
  switch self {
  case let .node(left, _, right):
    return left.count + 1 + right.count
  case .empty:
    return 0
  }
}

对于示例的树，tree.count应该是12。

您经常需要对树进行的操作遍历它们，即以某种顺序查看所有节点。遍历二叉树有三种方法：

In-order（或深度优先）：首先查看节点的左子节点，然后查看节点本身，最后查看其右子节点。
Pre-order：首先查看节点，然后查看其左右子节点。
Post-order：首先查看左右子节点最后处理节点本身。

以下是您实现的方法：

public func traverseInOrder(process: (T) -> Void) {
  if case let .node(left, value, right) = self {
    left.traverseInOrder(process: process)
    process(value)
    right.traverseInOrder(process: process)
  }
}

public func traversePreOrder(process: (T) -> Void) {
  if case let .node(left, value, right) = self {
    process(value)
    left.traversePreOrder(process: process)
    right.traversePreOrder(process: process)
  }
}

public func traversePostOrder(process: (T) -> Void) {
  if case let .node(left, value, right) = self {
    left.traversePostOrder(process: process)
    right.traversePostOrder(process: process)
    process(value)
  }
}

这些函数会被递归调用，在使用树结构时很常见。

例如，如果您按 Post-order 遍历算术运算树，您将按以下顺序查看值：

5
a
10
-
*
4
-
3
b
/
*
+

叶子节点首先出现。根节点最后出现。

您可以使用堆栈计算机来评估这些表达式，类似于以下伪代码：

tree.traversePostOrder { s in 
  switch s {
  case this is a numeric literal, such as 5:
    push it onto the stack
  case this is a variable name, such as a:
    look up the value of a and push it onto the stack
  case this is an operator, such as *:
    pop the two top-most items off the stack, multiply them,
    and push the result back onto the stack
  }
  the result is in the top-most item on the stack
}

作者：Matthijs Hollemans
翻译：Andy Ron
校对：Andy Ron